Một quý khách hàng có các khoản thu nhập I = 900 dùng để làm mua 2 thành phầm X cùng Y với Px = 10đ/sp; Py =40đ/sp.

Bạn đang xem: Cách xác định phương án tiêu dùng tối ưu

Mức thỏa mãn được mô tả qua hàm số TU =(X-2)*Y

Yêu cầu:

Viết phương trình đường ngân sách chi tiêu theo 3 dạng khác nhauViết phương trình hữu ích biên mang đến hai loại hàng hóaTìm phối kết hợp tối ưu giữa hai loại hàng hóa và tính tổng bổ ích tối đa đạt đượcNếu thu nhập tăng thêm 1220, trong những khi giá 2 hàng hóa không đổi, phối kết hợp tối ưu bắt đầu và tổng hữu dụng đạt được là bao nhiêu?Nếu thu nhập giảm đi còn 740, trong những lúc giá 2 hàng hóa không đổi, phối kết hợp tối ưu new và tổng có ích đạt được là bao nhiêu?Mô tả các câu trên bằng đồ thị cùng vẽ đường tiêu dùng thu nhập dựa vào hiệu quả 3 câu trường đoản cú 3-5.Vẽ đường Engel tế bào tả mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng hóa X và tính hệ số co và giãn của ước theo theo thu nhập trong 2 khoảng chừng thu nhập: (1) từ bỏ 720 cho 900 cùng (2) tự 900 cho 1220.

BÀI GIẢI

Câu 1:

Người chi tiêu và sử dụng có thu nhập cá nhân 900 (I) để mua 2 sản phẩm & hàng hóa nên số chi phí này bằng tổng số chi phí chi mua sắm và chọn lựa hóa X (PX*X) cùng với chi phí chi mua hàng hóa Y (PX*X), vậy phương trình đường chi phí là:

10X +40Y = 900

⇔ X + 4Y = 90 (1)

Phương trình này có thể được viết lại bên dưới 2 dạng Y=f(X) với X=f(Y) bằng cách chuyển vế như sau:

X = -4Y +90 (2), hoặc

Y = -1/4X +45/2 (3)

 

Câu 2:

Từ kim chỉ nan ta biết được, hàm hữu dụng biên là đạo hàm của hàm tổng hữu dụng

⇒ MUX =(TU)x’ = Y

và MUY =(TU)Y’ = X-2

 Câu 3:

Theo lý thuyết, phối kết hợp tối ưu thân 2 sản phẩm & hàng hóa đạt được khi vừa lòng hệ phương trình:

I = Px*X + PY*Y (1) – PT đường ngân sách

với MUX*PY = MUY*PX (2) – PT về tối ưu trong tiêu dùng

 Thế các giá trị dành được từ đề bài xích và hiệu quả câu bên trên vào, ta được

900 = 10*X + 40*Y (1’) 

cùng Y*40 = (X-2)*10 (2’) 

90 = X + 4Y (1’’) 

và 2 = X – 4Y (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 2 X = 92 ⇔ X = 46

Thế vào (2’’) => Y = 11

Thế giá trị X, Y vào hàm tổng có ích ta được

 TU = (46 – 2)*11 = 484 (đơn vị hữu dụng)

Vậy kết hợp tối ưu là 46 sản phẩm X và 11 thành phầm Y. Phối kết hợp này đạt tổng có ích cao tốt nhất là 484 đơn vị chức năng hữu dụng

Câu 4:

Khi các khoản thu nhập tăng lên tới mức 1220, những yếu tố không giống không đổi, nhằm tìm phối kết hợp tối ưu ta chỉ cần thay đổi thu nhập trong bài toán xây dựng PT đường chi phí và giải hệ phương trình theo phương pháp giống câu 3.

Xem thêm: Điểm Danh 10 Cửa Hàng Mua Hoa Quả Ngon Rẻ Ở Sài Gòn Chất Lượng Nhất Hiện Nay

Vậy thể, ta có hệ phương trình

1220 = 10*X + 40*Y (1’) 

với Y*40 = (X-2)*10 (2’) 

122 = X + 4Y (1’’) 

cùng 2 = X – 4Y (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 2 X = 124 ⇔ X = 62

Thế vào (2’’) => Y = 15

Thế cực hiếm X, Y vào hàm tổng hữu dụng ta được

 TU = (62 – 2)*15 = 900 (đơn vị hữu dụng)

Vậy kết hợp tối ưu với giá thành mới là 60 sản phẩm X và 15 sản phẩm Y. Kết hợp này đạt tổng có lợi cao duy nhất là 900 đơn vị hữu dụng

Câu 5:

Khi thu nhập tăng lên tới 1220, những yếu tố không giống không đổi, lý luận tương tự câu 4 ta được hệ phương trình

740 = 10*X + 40*Y (1’) 

với Y*40 = (X-2)*10 (2’) 

74 = X + 4Y (1’’) 

cùng 2 = X – 4Y (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 2 X = 76 ⇔ X = 38

Thế vào (2’’) => Y = 9

Thế cực hiếm X, Y vào hàm tổng hữu ích ta được

 TU = (38 – 2)*9 = 324 (đơn vị hữu dụng)

Vậy phối kết hợp tối ưu với túi tiền mới là 38 sản phẩm X và 9 thành phầm Y. Phối hợp này đạt tổng hữu ích cao tốt nhất là 324 đơn vị chức năng hữu dụng

Câu 6: Xem lại đường thẳng dốc lên trong hình

 Câu 7:

Ta tất cả công thức tính hệ số giãn nở của cầu theo thu nhập

*

Tại mức thu nhập cá nhân 720, ta tính được lượng cầu sản phẩm & hàng hóa X là 38 (câu 5)

Tại mức các khoản thu nhập 900, ta tính được lượng cầu hàng hóa X là 46 (câu 3)

Thay các giá trị thu nhập và lượng cầu sản phẩm & hàng hóa X trong vòng thu nhập 720 đến 900, ta được

 EI = <(46-38)*(900+720)>/<(900-720)*(46+38) = 0,86

Tại mức các khoản thu nhập 900, ta tính được lượng cầu hàng hóa X là 46 (câu 3)

 Tại mức thu nhập cá nhân 1220, ta tính được lượng cầu sản phẩm & hàng hóa X là 62 (câu 4)

Thay các giá trị thu nhập và lượng cầu sản phẩm & hàng hóa X trong vòng thu nhập 900 đến 1220, ta được