Các chữ số bao gồm nghĩa

Những phép tính trong chất hóa học (hay bất kể khoa học nào cùng thể loại) đều tương quan tới những nhỏ số xuất phát điểm từ phép đo thực nghiệm. Chẳng hạn, bài xích toán đưa ra là tính thể tích của một lượng khí nhất định, mang lại trước khối lượng, áp suất và ánh nắng mặt trời của nó. Các số liệu này được đo đạc một bí quyết thực nghiệm, và mỗi phép đo lại đựng sai số duy nhất định. Minh bạch là không nên số này sẽ ảnh hưởng phản ánh trong hiệu quả tính toán thể tích khí. Luôn luôn có một xu hướng tự nhiên và thoải mái là giám sát và đo lường “an toàn”, tức là thực hiện thống kê giám sát với bé số chứa đựng nhiều chữ số phần thập phân rộng là năng lực đúng chuẩn của thí nghiệm. Làm cho như vậy, không chỉ có đáp số biểu hiện sai thể tích thực, mà có lẽ còn tiêu tốn lãng phí nhiều công sức của con người để tính những chữ số thập phân. Với sự xuất hiện của sản phẩm tính tay, việc đo lường và thống kê với nhiều chữ số còn khỏe khoắn hơn, so với thời chỉ gồm thước trượt cùng với độ chuẩn xác hạn chế. Một công ty khoa học hướng dẫn và chỉ định mỗi số có độ “tốt” đến đâu bằng cách chỉ viết ra gần như chữ số được biết chắc chắn, còn chỉ thêm một chữ số nữa. Hầu như chữ số vẫn biết cùng một chữ số hiềm nghi này thích hợp thành những chữ số bao gồm nghĩa. Chẳng hạn, việc đo thể tích của một lượng khí là 48,12 ml ý niệm rằng bao gồm bốn chữ số có nghĩa, trong các số đó 4, 8, và 1 là các chữ số đang biết kiên cố chắn, còn 2 là chữ số xứng đáng ngờ. Họ nên xét những nhân tố quy định không nên số trong một phép đo chẳng hạn như thể tích lượng khí vẫn đề cập sinh hoạt trên. Không nên số vào thể tích đo được là tổng hợp của độ chính xác và độ chuẩn xác của phép đo. Độ đúng đắn thì liên quan đến không nên số hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một phép đo, còn độ chuẩn chỉnh xác tương quan đến cụ thể thực hiện nay phép đo này. Chẳng hạn, đưa sử thể tích của lượng khí này được đo bởi một buret (ống bé dại giọt) khí 50 ml. Thể tích 48,12 ml đã khẳng định này cho thấy rằng bên hóa học đã thực hiện phép đo và họ rất có thể lặp lại phép đo này trong bao gồm cái buret kia với độ đúng chuẩn trong khoảng tầm 0,01 ml (chữ số ở đầu cuối là đáng ngờ). Độ chuẩn xác trong phòng hóa học lúc đầu này, như được ý niệm trong số lượng 48,12 ml, có thể được biểu đạt thành 48,12 ± 0,01 ml, hay 48,12 ± 0,02% ml, bởi vì

*
tuy nhiên, bản thân loại buret đó rất có thể không chủ yếu xác. Nghĩa là, đa số vạch tương khắc của nó có thể sai lệch, sự biến đổi nhiệt độ chống thí nghiệm có thể làm đổi khác dung tích của buret đối với từ lúc nó được khắc vạch, hoặc chất lỏng yêu cầu đo không được giọt không còn khi phát âm số đo. Trong bất kể trường hợp nào như vậy,, thì thể tích hoàn toàn có thể được đo rất chuẩn chỉnh xác, tuy thế lại kém chủ yếu xác. Dĩ nhiên, đơn vị hóa học tập nào có muốn dùng những dụng cố kỉnh được kiểm định chính xác để mang lại độ đúng chuẩn của phép đo chỉ từ phụ nằm trong vào độ chuẩn xác mà lại họ có thể thực hiện nay được khi đo. Mặc dù trong một số trường vừa lòng cũng không đúng lắm, tuy thế ta hoàn toàn có thể giả sử rằng toàn bộ những dụng cụ dùng để làm thu thập số liệu thì đều phải có độ đúng đắn so sánh được với phần đông số đo. Vị vậy, như ta đã biết, tất cả các số trong bài toán đều phải có một vài chữ số tất cả nghĩa; trách nhiệm của ta là đảm bảo rằng khi tính toán những số lượng này, ta ko bóp méo thông tin bằng cách vứt sút hay “thêm” vào độ bao gồm xác. Để làm cho điều này, một số quy tắc đơn giản và dễ dàng sau để giúp bạn.

Bạn đang xem: Chữ số có nghĩa là gì

Các phép cùng và trừ

Lý vị đưa ra lý lẽ tính với phép cộng và trừ có thể hiểu được từ ví dụ như sau. Trường hợp như một cốc chất thủy tinh không nặng 64 g và bạn đặt vào trong 1 mẫu NaCl nặng nề 0,176 g vào trong cốc, thì lúc này tổng cân nặng của cốc và lượng muối sẽ bởi bao nhiêu? nếu như không suy nghĩ, chắc hẳn rằng bạn vẫn theo bạn dạng năng cùng với việc đơn giản dễ dàng là đem tổng nhị số, 64 + 0,176; và lưu lại kết quả trọng lượng là 64,176 g. Nếu bạn làm nỗ lực này, các bạn đã sai. Hãy hãy nhớ là ta chỉ được phép viết con số trong khuôn khổ phần đa chữ số có ý nghĩa. Bài toán nói rằng tổng trọng lượng của ly và NaCl bằng 64,176 g có nghĩa là bạn đã chắc hẳn rằng với những chữ số 6, 4, 1, cùng 7; đồng thời chỉ nghi vấn chữ số 6 sau cùng. Thực tiễn là bạn đã nói rằng tổng trọng lượng được biết chính xác đến ±0,001 g; nghĩa là cho trong số lượng giới hạn cộng trừ 1 phần 64176—khoảng 1 phần 64000 hay ±0,0015%. Cụ thể điều này là vô nghĩa. Cân nặng của ly trống không đã cho là 64 g, ý niệm rằng khối lượng này được biết đúng đắn đến 64 ± 1 g. Bạn không những nghi hoặc chữ số 4—chữ số này rất có thể là 3 hoặc 5 chẳng hạn—mà còn không nuốm được thông tin gì về đều chữ số lép vế 4 nữa. Do vậy, bất cứ chữ số làm sao trong phần thập phân đều phân vân rõ, và các bạn không được ghi bọn chúng lại. Nếu tiến hành điều này đang là cho thấy rằng các bạn nắm những tin tức mà thực ra mình không có. Đáp số đúng có thể dễ dàng search ra bằng cách chỉ định hồ hết chữ số không rõ bởi dấu chấm hỏi:

64,???
+ 0,176
64,???

Rõ ràng là cho dù ta đã biết các chữ số 1, 7, và 6 sinh hoạt hàng lắp thêm hai, mà lại khi chúng được cộng với các chữ số chưa xác định tương ứng sinh sống hàng máy nhất, các giá trị thu được của không ít chữ số phần thập phân cũng là chưa xác định. Bởi vậy, bạn phải viết cân nặng đúng của cốc chất thủy tinh kèm lượng muối là 64 g. Tác dụng mà ta rút ra từ lấy một ví dụ này có thể được phát biểu được cho phép cộng với trừ:

Hãy có tác dụng tròn tất cả các số hạng vào phép cộng hoặc trừ sao cho từng số đều phải sở hữu cùng số các chữ số phần thập phân như số hạng vốn bao gồm ít chữ số phần thập phân nhất. Sau đó hãy cùng hoặc trừ công dụng những số sau thời điểm làm tròn này.

Chẳng hạn, hãy xét phép cộng những con số sau: 119,2 204,12 1,75 260,3734 Số 119,2 gồm ít chữ số vào phần thập phân nhất: chỉ có một. Do vậy, cần được làm tròn tất cả những số trong đội sao cho từng số chỉ gồm một chữ số phần thập phân, rồi cùng lại:

119,2
204,1
1,8
260,4
585,5

Trước khi đi tiếp, ta cần đàm đạo hai điểm nữa.

Việc quy ước làm trong số nhờ vào vào chữ số liền bên cạnh phải nó. Nếu như như chữ số bên phải to hơn 5 thì số được gia công tròn thêm một. Do đó 260,3734 được làm tròn lên thành 260,4. Nếu như như chữ số bên phải nhỏ tuổi hơn 5 thì chữ số vẫn giữ nguyên khi làm tròn. Vì chưng vậy 204,12 có tác dụng tròn thành 204,1. Giả dụ như chữ số bên phải đúng bởi 5 thì quy mong là tăng lên một nếu chữ số này đang lẻ, hoặc không thay đổi nếu nó chẵn. Như vậy, 1,75 được thiết kế tròn lên thành 1,8, còn 1,85 thì có tác dụng tròn xuống thành 1,8. Phép tắc cuối vừa rồi nghe có vẻ như tùy tiện, song được phân tích và lý giải rằng xác suất gặp được chữ số lẻ để làm tròn xuống thì cũng bởi với xác suất chạm chán số chẵn. Vì chưng vậy, bàng cách vận dụng quy tắc này, xét về vừa đủ ta sẽ làm tăng cao số như với làm sút trong quy trình làm tròn. Bất kể sai số nào gây ra do làm tròn số lớn sẽ được bù đắp bằng những sai số tạo ra do số nhỏ.Ta tất cả thể chuyển đổi quy trình nêu ra sống quy tắc trên và cùng hoặc trừ y nguyên những số ban đầu. Tiếp nối ta có thể làm tròn kết quả để cho hiệu quả có cùng số chữ số phần thập phân y như số hạng gồm ít chữ số phần thập phân nhất. Thông thường, ta đang thu được kết quả hơi khác nhau một chút tùy thuộc vào quy trình áp dụng. Tuy nhiên đừng lo; hãy lưu giữ rằng mặc dù sao chữ số ở đầu cuối cũng là đáng ngờ. Hãy luyện tập những bài bác dưới đây, và màn biểu diễn đáp số bên dưới dạng đúng đa số chữ số tất cả nghĩa.Bài tập

(1) 4,72 + 203,6 + 121,780 + 55(2) 3,1416 + 2,73 + 5,921 + 3,83(3) 297,64 – 31,279(4) 32,745 + 121,5 – 326,73(5) 49378,2 + 25,98 – 33

Đáp số. (1) 385 ; (2) 15,62 ; (3) 266,36 ; (4) –172,4 ; (5) 49371.

Các số ko (0) còn khiến cho phức tạp hơn so với những chữ số có nghĩa bởi vì số không tồn tại hai tính năng trong một con số. Một chữ số không tồn tại thể biểu hiện rằng một chữ số thập phân được đo bởi 0; về phương diện này nó là chữ số tất cả nghĩa. Tuy vậy chữ số 0 còn có thể được dùng để chỉ địa điểm của vệt phẩy; về góc nhìn này nó không hẳn là chữ số tất cả nghĩa. Rước thí dụ với phần nhiều số sau: (a) 0,0123 ; (b) 2027,3 ; (c) 0,1072 ; (d) 0,200. Số trước tiên có cha chữ số tức là 1, 2, và 3. Số không nằm trong lòng dấu phảy và tiên phong hàng đầu chỉ là để định vị phần thập phân; có nghĩa là nó chỉ định và hướng dẫn rằng con số 123 chỉ là phần trăm của đơn vị, chứ chưa phải là 123, 123 phần nghìn, v.v. Như vậy, số không này không được xem là chữ số tất cả nghĩa. Số sản phẩm công nghệ hai bao gồm năm chữ số bao gồm nghĩa. Số không tại chỗ này không để định vị phần thập phân nữa; mà chính là một chữ số cần thiết trong số lượng này. Điều đó cũng đúng cùng với chữ số 0 trong các (c), vốn bao gồm bốn chữ số có nghĩa. Trường đúng theo số sau cùng thì vô cùng thú vị. Việc số lượng hai phần mười có thể được biểu diễn bằng cả 0,2 lẫn 0,200 đã cho thấy rằng nhị chữ số 0 đứng sau con số 2 nên là gồm nghĩa; bởi còn nếu không thì chúng đã không viết ra trong cả số lượng này. Vì chưng vậy, có ba chữ số có nghĩa trong (d), và ta rất có thể coi rằng phép đo được triển khai bằng một vật dụng với độ chính xác đến ± 0,001. Một cách thức thường được dùng để làm tránh sự nhầm lẫn vào việc màn biểu diễn bởi hầu hết chữ số 0 là bí quyết viết số dưới dạng lũy quá của 10. Theo hình thức này, số mũ sẽ xác định dấu phẩy, cùng chỉ gồm có chữ số bao gồm nghĩa bắt đầu được viết sinh sống trước cơ số. (Nếu bạn không thể lưu giữ được ý nghĩa của những số mũ, thì hãy xem mục tiếp theo.) những số trong ví dụ như trước được viết dưới dạng số mũ của 10 (thường điện thoại tư vấn là kí hiệu khoa học) theo cách sau đây:

(a) 0,0123 = 1,23 × 10−2(b) 2027,3 = 2,0273 × 10³(c) 0,1072 = 1,072 × 10−1(d) 0,200 = 2,00 × 10−1

Để kiểm tra tài năng hiểu của mình, hãy đếm số chữ số gồm nghĩa trong số con số sau rồi màn biểu diễn chúng dưới dạng số nón của 10.

Bài tập

(1) 2305,0(2) 0,00007062(3) 21,070(4) 0,02003(5) 900,0(6) 1000 trái táo khi bạn đã biết đúng chuẩn số táo.(7) 0,7020 ± 0,001

Đáp số. (1) năm chữ số có nghĩa, 2,3050 × 10³; (2) tứ chữ số tất cả nghĩa, 7,062 × 10−5; (3) năm chữ số tất cả nghĩa, 2,1070 × 10; (4) tứ chữ số tất cả nghĩa, 2,003 × 10−2; (5) tư chữ số tất cả nghĩa, 9,000 × 102; (6) tư chữ số gồm nghĩa, 1,000 × 103; (7) cha chữ số gồm nghĩa, 7,02 × 10−1. Phần ±0,001 cho thấy độ không xác định nằm làm việc chữ số thứ tía trong phần thập phân, và chữ số 2 là chưa xác định.

Các phép nhân và chia

Việc ước lượng mức độ bất định của đáp số thừa nhận được xuất phát điểm từ 1 dãy phép tính nhân và phân tách thì cực nhọc hơn so với các phép cùng và trừ. Để mong lượng chuẩn chỉnh xác, ta buộc phải phải khẳng định được độ cô động của từng quá số rồi sau đó cộng chúng lại nhằm tìm độ cô động của đáp số. Sau đó, đáp số được viết ra với số đông chữ số có nghĩa, làm thế nào để cho độ bất định chỉ mở ra ở chữ số sau cùng. Các bước này khi có tác dụng sẽ tốn nhiều thời gian, và fan ta ưa sử dụng một quy trình nhanh hơn dù không chuẩn chỉnh xác bằng. Một quy trình như vậy được tuyên bố như sau:

Hãy biểu diễn đáp số của phép nhân và/hoặc chia làm sao để cho đáp số có cùng số chữ số tất cả nghĩa như vượt số bao gồm ít chữ số gồm nghĩa nhất.

Lưu ý rằng cần nhấn mạnh vấn đề số các chữ số tất cả nghĩa vào phép nhân cùng chia. Chưa phải là số chữ số trong phần thập phân của quý hiếm phép đo, như với các phép cộng và trừ nữa. Phép tắc trên được dựa theo nguyên tắc logic, đó là độ tin cậy của một tác dụng xác định từ bỏ sự phối hợp một dãy các số ko thể cao hơn chính con số kém tin cẩn nhất trong dãy đó. Bởi vậy, do trong một số lượng chỉ chứa các chữ số có nghĩa, chữ số ở đầu cuối là xứng đáng ngờ, phải độ bất định trong số đó có thể được xê dịch bằng số các chữ số có nghĩa; có nghĩa là số có càng nhiều chữ số gồm nghĩa thì nó càng được biết thêm rõ nhất. Một con số gồm tư chữ số bao gồm nghĩa thì được biết rõ đến mức tối thiểu là 1 phần nghìn, số có bố chữ số gồm nghĩa được biết thêm rõ tối thiểu là một phần trăm, cùng cứ như vậy. Tất nhiên là ta mang sử rằng độ bất định trong chữ số đã ngờ đó thì bằng cộng hoặc trừ một solo vị. Giả sử này đã được xem như là hợp lệ với số liệu trong các bài toán. Hãy xét các dãy phép tính nhân và phân tách sau đây.

Ví dụ

2,760 / 5,46 = ?

Lời giải. Kết quả, tính đến tư chữ số sau phần thập phân, là 0,5055. Để xác định được cần phải làm tròn số này đến chỗ nào, ta nhận thấy rằng có bốn chữ số có nghĩa trong vượt số 2,760 (nếu như chữ số 0 không tồn tại nghĩa thì nó sẽ chẳng được viết ở đó) cùng có bố chữ số bao gồm nghĩa trong thừa số 5,46. Như vậy, hiệu quả phải được làm tròn về cha chữ số bao gồm nghĩa với viết và đúng là 0,506.

Ví dụ

*

Lời giải. Số các chữ số gồm nghĩa trong các thừa số là: hai trong các 1,9; bốn trong số 3,725; ba trong 6,02 × 10²³; cùng hai trong 0,0071. Trong các các quá số này, quá số ít nhất là tất cả hai chữ số có nghĩa, nên công dụng phải được thiết kế tròn thành nhị chữ số bao gồm nghĩa và được viết và đúng là 4,2 × 10−21.

Đôi khi có sự phức tạp như làm việc ví dụ sau.

Ví dụ

*

Lời giải. Đáp số viết với tứ chữ số phần thập phân là 1,0941. Quy tắc nêu trên phát biểu rằng ta đề xuất làm tròn số này đến hai chữ số tất cả nghĩa, có nghĩa là làm tròn thành 1,1; bởi vì 9,9 là vượt số được biết thêm rõ với độ chuẩn chỉnh xác kém tuyệt nhất (9,9 ± 0,1, hay một trong những phần 99, hay khoảng chừng 1%).

Nhưng gồm điều hoàn toàn không đúng trong giải pháp giải trên. Đáp số (1,1) cho thấy thêm độ chuẩn chỉnh xác là 1 phần 11, hay chỉ khoảng 10%. Mức độ chuẩn xác này nhát hơn thừa số ít chuẩn chỉnh xác nhất. Về góc cạnh nào đó, ta vẫn tự lừa dối bản thân đôi chút khi biểu diễn hiệu quả như ráng này bở số lượng bất định nhất mà ta tất cả trong tay lại theo luồng thông tin có sẵn rõ khoảng chừng 10 lần chắc chắn hơn so cùng với đáp số được trình diễn là 1,1. Trên cơ sở này, ta hoàn toàn có lý nếu bổ sung cập nhật thêm một chữ số bao gồm nghĩa nữa với viết hiệu quả thành 1,09. Quy trình này sẽ chỉ định và hướng dẫn rằng tác dụng được hiểu ra là 1,09 ± 0,01 (nghĩa là vào khoảng một trong những phần 109 hay khoảng 1%, có nghĩa là một ước tính trung thực rộng mức độ biết rõ của ta, so với mức giá trị 1,1). Ta hãy tính thể tích của một khối cầu từ dục tình V =

*
 πr³. Đại lượng đo lường là r, và số chữ số có nghĩa trong giá trị của r sẽ ra quyết định đáp số đúng. Vậy còn 
*
 π thì sao? Ta hãy nghĩ một chút ít về những con số này. Pi (π) có một giá trị được ấn định mà tín đồ ta rất có thể xác định bao nhiêu chữ số có nghĩa cũng được, 3,141592653589793. Trong phép tính, ta chỉ việc áp dụng nhiều hơn số chữ số có ý nghĩa sâu sắc được nghe biết ở r là được. Những số 4 với 3 trong phân số 4/3 là các số thiết yếu xác. Tuy nhiên theo quy mong chúng ko được viết rõ, tuy vậy ta hầu như biết chúng đến vô hạn các chữ số có nghĩa (4,0000000…). Các bạn sẽ dùng những số đúng mực trong những bài toán và đề xuất phải phân biệt rằng do những số này là đúng chuẩn nên ta sẽ không còn xét đến số lượng các chữ số tất cả nghĩa nữa.

Ví dụ

Giả sử ta yêu cầu tính thể tích khối mong có 2 lần bán kính d bởi 4,00 cm.

Lời giải. Vì d = 2r

r =

*
= 2,00 cm

Vì 2 là số đúng mực nên số những chữ số bao gồm nghĩa trong nửa đường kính được đưa ra quyết định bởi bố chữ số trong giá chỉ trị đường kính. Bởi vì vậy,

V

*
 πr³ = 
*
 π(2,00 cm)³

Vì có bố chữ số gồm nghĩa vào r, nên cũng sẽ có bố chữ số tất cả nghĩa vào đáp số, miễn là ta sử dụng một quý giá của π được trình diễn bởi ít nhất là bố chữ số có nghĩa. Đáp số đúng bằng 33,5 cm³.

Xem thêm: Tấm Nền Màn Hình Máy Tính Chuyển Màu Xanh, Nên Lựa Chọn Loại Màn Hình Nào

Để kiểm soát mức độ đọc của bạn, hãy trình bày đáp số của các bài tập sau theo số chữ số gồm nghĩa thích hợp lý.

Bài tập

*
= 0,0110906

(4,00 × 10²)³ = 64000000

*
= 108,176

*
= 109,01

Ba chủng loại quặng được cân trên đầy đủ cân đĩa không giống nhau cùng cùng với độ bất định kèm theo:376,6 ± 0,5 g … 273,17 ± 0,02 g … 0,1725 ± 0,0001 gMức độ bất định tỷ lệ trung bình trong những phép đo này bởi bao nhiêu?

Đáp số. (1) 0,0111; (2) 6,40 × 107; (3) 1,1 × 102; (4) 109; (5) tía độ bất định phần trăm lần lượt là 0,13%, 0,007% cùng 0,058%; độ bất định tỷ lệ trung bình là 0,06%.

Các số lũy thừa giỏi dạng “kí hiệu khoa học”

Cách viết dạng lũy thừa ko chỉ được cho phép ta biểu diễn tin tức về các chữ số có nghĩa mà bớt thiểu được sự nhầm lẫn, biện pháp này còn giúp tránh được viết nhiều số 0 cho những số quá nhỏ tuổi và lớn. Nhiều khi các bạn sẽ thấy viết dạng kí hiệu lũy thừa sẽ tiện nghi hơn.

Ta dùng những số lũy thừa nhằm biểu diễn những đại lượng theo số nón của 10. Một con số lũy vượt gồm có hai phần: một hệ số (được chọn từ là một đến 10) và một lũy vượt của 10. Chẳng hạn, số Avogadro được viết là 6,02 × 10²³; trong những số đó 6,02 là thông số còn 23 là lũy thừa của 10.

Một số mũ n dương cho biết rằng hệ số phải được nhân lên với 10n lần; nghĩa là dấu phẩy cần phải dịch chuyển n địa điểm sang bên đề nghị vị trí bây giờ trong hệ số. Một vài mũ âm, –m, âm cho biết rằng hệ số cần phải chia cho 10m lần, nghĩa là vết phẩy cần được dịch chuyển m địa điểm sang trái. Chẳng hạn:

0,0000000192 = 1,92 × 10−81 ngàn = × 10396500 = 9,65 × 104

Để cùng hoặc trừ các số lũy thừa, ta yêu cầu phải bảo đảm chắc rằng các lũy quá của 10 đó bắt buộc như nhau. Còn nếu như không thì phép toán sẽ giống như cộng nhì đại lượng khác nhau: 2x + 2y = ?, trong những khi 2x + 2x = 4x. Nói giải pháp khác, 2 trăm cộng 2 nghìn không bằng 4 trăm tốt 4 nghìn. Tuy nhiên 2 trăm cộng 20 trăm (hay 2 nghìn) thì bằng 22 trăm. Như vậy, trước lúc cộng hoặc trừ những đại lượng, các đơn vị (trong trường hơp này là vị trí kha khá của vết phẩy) cần như nhau. Yêu mong này có thể sẽ buộc chúng ta phải viết lại số lũy thừa. Khâu rất thuận tiện nếu các bạn nhờ rằng những lần lũy quá 10 dương thêm một đơn vị thì tương đương với nhân số lên 10 ần, hay di chuyển dấu phẩy trong hệ số một địa chỉ sang phải. Tương tự, giả dụ lũy vượt của 10 được làm cho âm hơn, thì cũng tương đương với việc chuyển vết phẩy trong thông số sang trái. Chẳng hạn,

6,022 × 10²³ + 7,65 × 10²¹ = ?

Hãy viết lại cả nhị số này để chúng gồm cùng lũy thừa 10; chẳng hạn, thuộc là 21. Để viết 6,022 × 10²³ thành các lũy vượt của 10²¹ (số nón được sụt giảm hai bậc lũy thừa của 10) thì cần tăng thông số lên lũy thừa hai của 10. Vày vậy, vệt phẩy của nó cần được dịch rời hai vị trí sang phải:

6,022 × 10²³ = 602,2 × 10²¹

Bây giờ nhì số này có thể cộng lại được:

602,2 × 1021
+ 7,65 × 1021
609,8 × 1021hay 6,098 × 1023

Hãy làm những bài tập sau để khám nghiệm mức độ gọi của bạn.

Bài tập

Cộng 2,46 × 10−9 cm với 2,46 × 10−8 cm.

Trừ 2,234 × 102 cm đi 1,625 × 10−1 cm.

Cộng 4,0075 × 10−3 ml với 6,23 × 102 ml.

Trừ 2,1623 × 101 g đi 1,725 × 10−1 g.

Đáp số. (1) 2,71 × 10−8 cm; (2) 2,232 × 102 cm; (3) 4,630 × 103 ml; (4) 2,1450 × 10 g.

Trong phép nhân, bạn chỉ cần nhân những hệ số cùng nhau rồi nhân các lũy thừ cùng nhau (tức là cùng số nón lại) để thu được hệ số và lũy quá của kết quả. Chẳng hạn,

6,02 × 1023 × 1,76 × 10−2 = ?

Tích cả những hệ số lấy đến các chữ số có nghĩa tương xứng là 6,02 × 1,76 = 10,6. Tích số của các lũy vượt 10 là 10²³ × 10−2 = 10−<23+(–2)> = 10²¹. Đáp số có thể chấp nhận được nhân bên trên là 10,6 × 1021, tuyệt viết bên dưới dạng ưa chuộng là thông số phải nằm giữa 1 với 10, thì bởi 1,06 × 1022.

Trong phép chia, những hệ số được phân tách riêng, với số mũi phân chia riêng. Hãy nhớ là trong phép chia những số mũ, thì ta mang số mũ của số bị phân tách (tử số) phân chia cho số nón số chia (mẫu số). Chẳng hạn,

*

Chia 6,022 cho 5,976 được 1,008 cùng với đúng số lượng các chữ số tất cả nghĩa. Việc chia các lũy thừa mang đến ta 1023/1027 = 10(23–27) = 10−4. Vì vậy kết quả là 1,008 × 10−4.

Quy tắc phổ biến này cũng khá được áp dụng khi nâng một lũy quá lên một vài mũ. Đầu tiên là hệ số được nâng lên trước, rồi mang đến phần lũy thừa, sau đó tác dụng hai phép tính này được phối hợp lại để ra đáp số. Như vậy,

(6 × 103)³ = 216 × 109 = 2 × 1011. (nếu chỉ bao gồm một chữ số tất cả nghĩa)

(5,1 × 10−2)² = 26 × 10−4 = 2,6 × 10−3.

Để tránh các lũy vượt lẻ (có phần thập phân) khi mang căn, ta buộc phải điều chỉ lũy vượt của 10 để nó phát triển thành số chẵn nếu rất cần được tính căn bậc hai, cùng thành một bội số của 3 trường hợp như yêu cầu lấy căn bậc 3, và cứ như vậy. Do đó, để mang căn bậc cha của số Avogadro, (6,02 × 1023)1/3., trước hết bạn phải viết lại số lũy vượt của 10 thành bội số của 3. Bởi vì 3 × 7 = 21 cùng 3 × 8 = 24; cả 1021 và 1024 đều là những số lũy thừa thích hợp hợp. Ta hãy viết lại số Avogadro thành một hệ số nhân với 1021 bằng cách dịch chuyển dấu phẩy ở thông số sang cần hai vị trí và sút bậc lũy vượt 10 đi hai đơn vị: (602 × 1021)1/3. Căn bậc ba của 602 là 8,45; căn bậc cha của 1021 là 107. Đáp số là 8,45 × 107.

Để tự kiểm soát mức độ hiểu của mình, bạn hãy làm những bài xích tập sau.

Bài tập

$latex frac5,23 imes 10^279,76 imes 10^3 = $

$latex frac3,42 imes 10^-296,704 imes 10^5 = $

$latex frac(2,46 imes 10^3)(1,7 imes 10^-5)3,25 imes 10^4 = $

*

*

Đáp số. (1) 5,36 × 1023; (2) 5,10 × 10−35; (3) 1,3 × 10−6; (4) 1,4 × 10−7; (5) 8,7 × 10−3.

Các người sáng tác cảm ơn giáo sư Wilbert Hutton đã cho phép in lại nội dung Phụ lục 4 tự A Study Guide lớn Chemical Principles, ấn phiên bản 2.