những ký hiệu vào toán học tập được thực hiện khi triển khai các phép toán không giống nhau. Việc tìm hiểu thêm các đại lượng Toán học trở nên thuận lợi hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Bên trên thực tế, có mang toán học nhờ vào hoàn toàn vào các con số và ký kết hiệu. Chính vì vậy, vấn đề nắm rõ các ký hiệu toán học trở yêu cầu vô cùng quan trọng đặc biệt với học sinh.



1. Những ký hiệu toán học cơ bản

Các cam kết hiệu vào toán học tập cơ bản giúp nhỏ người thao tác một cách lý thuyết với những khái niệm toán học. Bọn họ không thể có tác dụng toán nếu không có các ký hiệu. Những dấu hiệu và ký kết hiệu toán học chính là đại diện của giá bán trị. Những suy xét toán học được thể hiện bằng cách sử dụng những ký hiệu. Dựa vào trợ giúp của những ký hiệu, một vài khái niệm và ý tưởng phát minh toán học nhất định được giải thích cụ thể hơn. Dưới đấy là danh sách những ký hiệu toán học cơ phiên bản thường được sử dụng.

Bạn đang xem: ∑ trong toán học là gì

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bằng 1 + 2
không dấu bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức thị a dao động bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn hơn 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 bé dại hơn 4
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu đến a lớn hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức thị a nhỏ tuổi hơn hoặc bằng b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cộng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ với cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch ốp chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 hack 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc đồ vật tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc vật dụng n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × trăng tròn = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 20 = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × đôi mươi = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số trong toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không khẳng định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía trong trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên rẻ hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên rẻ hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên to hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên khủng hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị tốt đốigiá trị giỏi đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác cực hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời gian đóng< a , b > = j j ∈ <3,7>
thay thay đổi / không giống biệtthay đổi / không giống biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của tổng thể các cực hiếm trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong những số ấy x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình trụ và đường kính của hình tròn trụ đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Những ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhau

xác suất của các sự khiếu nại A cùng sự kiện B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc sự kiện B
P ( A | B )hàm tỷ lệ có điều kiệnxác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm tỷ lệ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm phân phối (cdf)
μdân số trung bình

giá trị số lượng dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong rằng của X (X là thay đổi ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng có điều kiệngiá trị kỳ vọng của X mang lại trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương sai của biến bỗng nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của các giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của X (X là vươn lên là ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của đổi thay X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị mức độ vừa phải của đổi thay X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến đột nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến thốt nhiên X với Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của những biến tự dưng X cùng Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong số đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tứ đầu tiên
$Q_2$phần bốn thứ hai / trung vị
$Q_3$phần bốn thứ cha / phần tứ trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không đúng mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn chỉnh mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến thiên nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất đều nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong số ấy y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối chi bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p )phân cha hình học
Bern ( phường )Phân phối Bernoulli

5. Cam kết hiệu giải tích và phân tích

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố khôn cùng nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong các số đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm đồ vật nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất trang bị haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất máy nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên vừa lòng phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một số trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một trong những phứcz = a + qi → yên ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị giỏi đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một vài phứcchính là góc của bán kính (trong phương diện phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo bởi vì hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số thành phần kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A tới điểm B
*
tiabắt đầu trường đoản cú điểm A
*
cungcung từ điểm A tới điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng như thể nhau, có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa điểm x & điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...

Xem thêm: Cách Dùng Tẩy Da Chết St Ives 283G, Review Tẩy Tế Bào Chết St

π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ dòng thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu và

x và y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - bao phủ địnhx "
xquầy barkhông - tủ địnhx
¬khôngkhông - đậy định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi bởi vì / kể từ

10. Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác thành phần đồng thời thuộc nhì tập vừa lòng A với BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập thích hợp conA là tập bé của B. Tập A được đưa vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp con nghiêm ngặtTập phù hợp A là 1 trong tập con của tập hòa hợp B, cơ mà A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không đề nghị tập phù hợp con

Một tập tập thích hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập phù hợp A là 1 siêu tập hòa hợp của tập phù hợp B và tập hợp A bao gồm tập hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong tập vô cùng của B, mặc dù tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả các tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập bé của A
A = Bbình đẳngTất cả các phần tử giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng đều không thuộc tập vừa lòng A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A mặc dù không trực thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A với không trực thuộc về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứng

các đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B cơ mà không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B nhưng lại không thuộc vừa lòng của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải phần tử củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Btập hợp tất cả các cặp hoàn toàn có thể được sắp xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố thành phần của tập A
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số thoải mái và tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số máy tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp toàn bộ các giá trị có thể
$mathbbN_0$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không bao gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đấy là tổng hợp các ký hiệu vào toán học rất đầy đủ và chi tiết nhất. Mong muốn rằng các em rất có thể làm quen trọn vẹn với các ký hiệu để giải toán một giải pháp hiệu quả. Hãy truy cập vào bth.vn và đk tài khoản để ôn tập kỹ năng và kiến thức Toán 12 các kiến thứcliên quan cho môn toán nhé!